幂函数和指数函数求导公式

来源:https://www.munganbana.com 作者:数学 人气:137 发布时间:2019-12-02
摘要:可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点搜索资料搜索整个问题。 幂函数:一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  幂函数:一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

  指数函数:是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。

  当a的值大于1时,指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示,比如当a=2时,幂函数是y=x^2,指数函数是y=2^x,分别对其求导,可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式,在实际实例中,比如病毒的扩散速率,就跟指数函数非常之像;再比如人口的增长模式,也近乎于一种指数函数。而对于幂函数,其增长速率相对一般。

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