高考数学导数函数的单调性转化为恒成立问题重

来源:https://www.munganbana.com 作者:数学 人气:178 发布时间:2019-09-25
摘要:原标题:高考数学,导数,函数的单调性转化为恒成立问题,重要方法掌握了特有用 高考数学,导数,函数的单调性转化为恒成立问题,重要方法掌握了特有用。题目内容:已知函数

  原标题:高考数学,导数,函数的单调性转化为恒成立问题,重要方法掌握了特有用

  高考数学,导数,函数的单调性转化为恒成立问题,重要方法掌握了特有用。题目内容:已知函数f(x)=xe^(x+2)+ax,若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围。考查知识:导数的应用:函数的单调性、求最值;转化的数学思想。

  首先“f(x)在R上是增函数”可以等价转化为“导函数f´(x)≥0在R上恒成立”,则只需f´(x)的最小值≥0,那么接下来要做的就是:先求出f´(x)的最小值,再令最小值≥0,解不等式即可求出a的取值范围。

  本题中导函数f´(x)的表达式中的参数a和x很容易分离开来,故还可以使用参数分离法来求解恒成立,如下,把恒成立问题顺利地转化为了求函数的最大值问题。

  总结:不等式恒成立问题往往可以转化为求函数的最值问题,前提条件是函数的最值可以求出来;如果函数的最值求不出来,就要考虑使用其他方法,例如参数分离法、数形结合法等等。

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