函数单调性奇偶性为八字口诀

来源:https://www.munganbana.com 作者:数学 人气:59 发布时间:2019-07-26
摘要:可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点搜索资料搜索整个问题。 奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数

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  奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

  偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。

  奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。

  定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

  f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点(x,y)→(-x,-y)

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